优化COT控制架构Buck变换器的稳定性

作者：陈攀 
通讯作者：成红玉 
校阅：林风 刘真 赵清华

摘要

在电子产业蓬勃发展的时代背景下，电子产品对高性能电源管理芯片的需求呈现出持续增长的 态势。恒定导通时间（Constant On-time, COT）控制的Buck变换器凭借结构简单和响应速度快的优势而备受青睐。常用的COT控制策略包括纹波控制COT（Ripple-Based COT, RBCOT）、电流模COT^① 和V²COT。其中RBCOT结构最为简洁，响应速度最快，但是输出精度不高，工作频率不恒定，并且在低等效串联电阻（Equivalent Series Resistance, ESR）应用场景下存在次谐波振荡的风险。V²COT 架构在RBCOT的基础上引入了运算放大器，提高了调节精度，但是V²COT仍然存在次谐波振荡的风险，并且环路需要频率补偿。本文系统论述了COT架构Buck变换器的稳定性条件与常见纹波增强技术，并深入剖析了前馈电容C_FF对V²COT架构Buck变换器稳定性的优化机制，为V²COT Buck 变换器的实际工程应用提供了理论支撑。

1 COT控制架构及稳定性条件

Buck 变换器的输出电压V_OUT纹波主要由两部分组成，一部分是输出电容上的纹波电压V_COUT， 另一部分是ESR（等效串联电阻）上的纹波电压V_ESR。电容纹波电压V_COUT与电感电流I_L之间有90° 的相位滞后，在开关管导通时间（T_ON）内，电容纹波不会单调减小。V_ESR与电感电流同相，并且在 T_ON 时间内单调增加。因此，ESR 纹波的上升斜率必须大于电容纹波的下降斜率，以保证 T_ON期间阻性纹波一直大于容性纹波，保证系统的稳定工作。在电感电流上升阶段，ESR纹波的斜率可以表示为：

          (1)

电容纹波的下降斜率在电感电流达到谷值时为最大值。此时，最大的电容纹波下降斜率可以表示为：

     (2)

 当ESR纹波上升的变化率大于电容纹波下降的变化率，在上功率管开启的阶段，输出电压将持续上升，避免触发连续的T_ON。因此稳定性条件可以表示为：

      (3)

2 常用的纹波增强技术

随着陶瓷电容的广泛使用，输出电容的ESR已经很难满足稳定性要求，所以需要纹波增强技术增大FB节点的电阻纹波分量，确保能在准确的时刻启动导通时间脉冲。纹波增强技术根据补偿网络是否集成可以分为片外和片内两类。

2.1 片外纹波增强技术

表1列举了常用的3种片外纹波增强技术。

2.1.1 电容电阻型方案

最简单的方案是直接在输出电容上串接一个电阻（R_ESR），电阻的大小需要满足RBCOT控制的基本稳定性条件：R_ESRC_OUT>T_ON/2。除此以外，还需使等效到FB节点的纹波大于比较器延时导致的迟滞电压V_HYS，否则系统的COT控制将会失效，因此电阻还需满足：

     (4)

 电容电阻型补偿方案的缺点是会增大输出电压纹波，并且ESR电阻的大小与分压电阻比相关联，需保证最大分压电阻比下ESR电阻满足要求。ESR值过大会增大瞬态响应时输出电压的过冲和下冲，进而导致系统稳定性变差。

2.1.2 前馈电容型方案

基于电容电阻型方式，在分压电阻R_F1上并联一个前馈电容C_FF，通过前馈电容将输出电压的纹波直接耦合到反馈节点FB处，从而将R_ESR和输出电压纹波减小了V_OUT/V_FB倍。为了使纹波信息准确耦合到FB，前馈电容需满足：

   (5)

 从频域上看，前馈电容相当于在环路中引入了一对零极点对，电容的耦合作用能够显著提高系统的瞬态响应速度。

2.1.3 DCR纹波增强方案

 DCR纹波增强方案基于DCR采样，不会增大输出电压纹波，电容C_r正极板的电压可以表示为：

   (6)

 如果采样网络和电感的时间常数匹配，则公式(6)可以简化为：

   (7)

 电容C_r正极板电压包含纹波信息，通过隔直电容C_C将C_r正极板电压的交流量耦合到反馈节点FB。为了确保电流几乎全部流入C_r中，流入电容C_C的电流要远远小于流入电容C_r的电流。从阻抗角度来看，这意味着C_C与R_F1||R_F2的并联阻抗需要远大于C_r的阻抗。同时，由于纹波的频率为开关频率，需要确保纹波能够完全通过，因此高通滤波器的滤波频点要低于开关频率。经过推导，电容C_C和C_r关系可以表示为：

   (8)

DCR纹波增强方案的缺点是片外元件多，成本高，并且电感DCR很难准确控制。

2.2 片内纹波补偿技术

随着Buck变换器越来越集成化、小型化，片内纹波补偿技术已成为主流解决方案。片内纹波补 偿技术也被称为虚拟电感电流技术^[2-4]。如图3 所示，该技术核心思想是对SW节点电压进行滤波， 从而产生与电感电流同相的三角波，再将三角波的AC分量叠加到FB节点。

片内纹波补偿方案的缺点是R_LPF和C_LPF是固定的，为了保证稳定性往往取值比较保守，这会导致在部分应用场合出现过补偿的情况。

对于RBCOT而言，虽然纹波增强技术保证了RBCOT的稳定性，但是会导致RBCOT的固有失调问题变得更加严重。图4为RBCOT固有失调的示意图，其中R_eff表示纹波补偿后的等效ESR。

失调电压V_OS为反馈电压V_FB的平均值与基准电压V_REF之间的差值，约等于电压纹波的一半，具体可以表示为：

    (9)

 3 V²COT控制架构

 如图5所示，V²COT可以看作是RBCOT架构的改进，通过引入运放来对输出电压进行调节， 达到提高精度的目的。反馈电压V_FB与纹波叠加后，再与运放输出V_C比较，触发T_ON脉冲。可以认 为运放输出电压是基准电压减去了 RBCOT 固有失调电压得到的新“基准”电压。当系统发生跳载 时，RBCOT“快环”仍然起到主要调节的作用，而运放的“慢环”主要负责提升调整精度。同时， 运放的输出在瞬态响应中起到了增强作用，能够有效抑制过冲。由于运放本身也有瞬态响应过程， 因此整个系统完全回到稳态的时间由运放的带宽决定。 

对于纹波控制的Buck变换器，片外电容的选取至关重要。在纹波敏感的应用场合，通常会选择 ESR 较小的陶瓷电容，此时需要依赖片内纹波补偿技术来保证环路稳定性。 

通过SW滤波产生补偿纹波的技术又被称为虚拟电感电流技术，它可以增强环路的等效ESR， 但是不能改变ESR零点的位置。

 3.1 稳定性条件

如图6所示为一种片内纹波补偿方案，R_LPFC_LPF滤波网络对SW节点电压滤波产生与电感电流同相的三角波V_RAMP，V_RAMP的DC值为V_DC。

四输入比较器将K×VR_AMP与K×V_DC的差值注入到FB节点上，则实现了纹波增强。当负载电流I_LOAD发生∆I变化时，电感上多余的电流会流向电容，在ESR电阻上产生了前馈电压，在频域上的表现为ESR零点。而虚拟电感电流技术产生的纹波是与电感电流同相的，不会产生前馈电压，因此也就不会影响零点的位置，用R_eff表示片内纹波补偿技术产生的等效ESR，假设纹波叠加比为K，则V²COT架构的环路增益^[5-6]为：

       (10)

片内纹波补偿技术可以改变Q₂，却不会改变零点的位置。V²COT片内纹波补偿保证系统稳定的必要条件为：

     (11)

同时由于环路中存在运放，V²COT需要频率补偿来保证稳定性。这里可以通过前馈电容C_FF的方式来提升系统的稳定性。

 3.2 前馈电容选取

分压网络没有前馈电容，如图7所示。V_FB(s)/V_OUT(s)满足式(12)的关系式，对应的波特图如图8所示。

   (12)

 分压网络R_F1上并联前馈电容C_FF时，对应的电路如图9所示。

 V_FB(s)/V_OUT(s)满足：

      (13)

 引入的零点和极点分别为：

   (14)

 此时，V_FB(s)/V_OUT(s)对应的波特图如图10所示。

前馈电容C_FF引入了一个零点和一个极点。合适的C_FF可以提高系统的带宽和增加相位裕度。然而过大的C_FF会导致环路增益在频率上交叉过高，导致不可接受的相位裕度或者不稳定性。输出电压纹波是高频信号，可以通过C_FF耦合到FB端，增加注入到FB引脚的阻性纹波的同时提高变换器的负载响应。同时要避免耦合进入FB的纹波不会产生大的相移，取开关频率的1/5作为转折频率，则极点f_p的取值范围可为：

  (15)

 即：

  （16）

 表2为SGM61223A的功率级参数^[7]，根据式(16)可知，前馈电容CFF的取值范围为：

    (17)

 参考文献

 [1] Texas Instruments Incorporated. Selecting an Ideal Ripple Generation Network for Your COT Buck Converter [EB/OL].
[2] Yu-Cheng Lin, Ching-Jan Chen, Dan Chen, Brian Wang. A Ripple-Based Constant On-Time Control with Virtual Inductor Current and Offset Cancellation for DC Power Converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(10): 4301-4310.
[3] Wen-Wei Chen, Jiann-Fuh Chen, Tsorng-Juu Liang, Lu-Chi Wei, Jian-Rong Huang, Wei-Yuan Ting. A Novel Quick Response of RBCOT with VIC Ripple for Buck Converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(9): 4299-4307.
[4] Yu-Chen Li, Ching-Jan Chen, Chieh-Ju Tsai. A Constant On-Time Buck Converter with Analog
Time-Optimized On-Time Control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(4): 3754-3765.
[5] Jian Li, Fred C. Lee. Modeling of V2 Current-Mode Control[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2010, 57(9): 2552-2563.
[6] 程雨凡. 快速响应的纹波控制DC-DC变换器芯片设计[D]. 电子科技大学, 2022.
[7] SG Micro Corp. SGM61223 Datasheet [EB/OL]. (2023-12).
 

^① 电流模COT架构不依赖输出电容纹波，不会像RBCOT那样有次谐波稳定性问题，并且由于EA的存在，输出电 压精度高。本文不对其进行详细描述。

^② 图8波特图基于SGM61223A参数绘制。

^③ 图10波特图基于SGM61223A参数绘制。